ДО КОНЦА ЭКЗАМЕНА ОСТАЛОСЬ:
Вопросы.
Часть 2
Вопрос 14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1.
а) Докажите, что AC' перпендикулярна прямой BE.
б) Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

Вопрос 15. Решите неравенство:

Вопрос 16. Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая OB вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.
а) Докажите, что:
б) Найдите площадь треугольника APC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 4, а:

Вопрос 17. 15-го декабря планируется взят кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
− 15-го числа 26 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей?


Вопрос 18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0;1]


Вопрос 19. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S—B
Вопрос 13.
а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:
+
-
*
/
(
)
{
}
,
.
^
x
y
^
x
y
=
!
x
>
<
sin
cos
tg
ctg
α
π